ანზორ ერქომაიშვილი ანსამბლ „რუსთავს“ 1968 წლიდან ხელმძღვანელობდა. 1972–1975 წლებში იყო რუსთავის სამუსიკო სკოლის დირექტორი. გამოცემული აქვს მის მიერვე ჩაწერილი და გაშიფრული 7 ქართული (გურული) ხალხური სიმღერა.
2008 წელს გახდა საქართველოს პარლამენტის წევრი ოზურგეთის საარჩევნო ოლქიდან „ერთიანი ნაციონალური მოძრაობის“ წარდგინებით. 2009 წლიდან შეწყვიტა საკანონმდებლო საქმიანობა და ფოლკლორის ეროვნულ ცენტრს ხელმძღვანელობდა. 2014 წელს მიენიჭა თბილისის საპატიო მოქალაქის წოდება.
ქართული საგუნდო მუსიკის, ფოლკლორის განვითარებისა და პოპულარიზაციის საქმეში შეტანილი განსაკუთრებული წვლილისათვის, ნაყოფიერი პედაგოგიური, საზოგადოებრივი მოღვაწეობისა და ქვეყნის წინაშე აღმატებული ღვაწლისათვის, 2020 წელს, პრეზიდენტმა სალომე ზურაბისვილმა ანზორ ერქომაიშვილი ბრწყინვალების საპრეზიდენტო ორდენით დააჯილდოვა. მას, ასევე, მიღებული აქვს ივანე ჯავახიშვილის სახელობის პრემია, შოთა რუსთაველის სახელობის სახელმწიფო პრემია, ილია ჭავჭავაძის სახელობის პრემია, ექვთიმე თაყაიშვილის სახელობის პრემია, იაკობ გოგებაშვილის სახელობის პრემია, ალბერტ შვაიცერის სახელობის პრემია.
