შენგელი ფიცხელაური 1946 წელს ახმეტის მუნიციპალიტეტში დაიბადა. 1965-1970 წლებში დამთავრებული აქვს თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ეკონომიკური ფაკულტეტი, ხოლო 1973-1978 წლებში იურიდიული ფაკულტეტი.
1983-1985 წლებში შენგელი ფიცხელაური ახმეტის რაიონის შს განყოფილების უფროსი იყო, 1985-1991 წლებში კი თბილისის შს სამმართველოს საგამოძიებო განყოფილების უფროსად მუშაობდა. 1991 წლიდან 1997 წლის ნოემბრამდე ფიცხელაურს საქართველოს იუსტიციის სამინისტროს თბილისის ისნის რაიონის სასამართლოს თავმჯდომარის თანამდებობა ეკავა. 1997-2002 წლებში იყო საქართველოს სახელმწიფო უშიშროების სამინისტროს საგამოძიებო სამსახურის უფროსი. 2002-2004 წლებში ის სახელმწიფო უშიშროების სამინისტროს ადმინისტრაციის კონსულტანტთა ჯგუფის კონსულტანტი (დეპარტამენტის უფროსი) გახლდათ.
ფიცხელაურს გენერალ-მაიორის წოდება აქვს და დაჯილდოვებულია ღირსების ორდენით. 1993-2016 წლებში ის საქართველოს ძიუდოს ეროვნული ფედერაციის ვიცე-პრეზიდენტი იყო.
